岐阜薬科大学
2011年 薬学部 第2問

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  4. 2011年 - 薬学部 - 第2問
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3点O(0,0)，A(2,0)，B(1,√3)を頂点とする△OABがある．点Oから辺ABに引いた垂線をOH_1とする．次に，点H_1から辺OAに引いた垂線をH_1H_2，点H_2から辺OBに引いた垂線をH_2H_3，点H_3から辺ABに引いた垂線をH_3H_4とする．以下，辺OA，OB，AB上に，この順で垂線を引くことを繰り返し，点H_nを決め，線分H_{n-1}H_nの長さをa_n(n≧2)とする．a_1=OH_1とするとき，次の問いに答えよ．(1)a_2,a_3,a_4を求めよ．(2)a_nをnを用いて表せ．(3)\lim_{n→∞}a_nを求めよ．
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