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円x^2+(y-a)^2=r^2で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をV(a)とするとき,次の問いに答えよ.ただし,a,rは正の実数とする.(1)a≧rのとき,V(a)を求めよ.(2)0<a<rとする.(i)0<θ<π/2のとき,sinθ<θ<tanθが成り立つ.このことを用いて,次の不等式が成り立つことを示せ.\frac{(r+a)\sqrt{r^2-a^2}}{2}<∫_0^{\sqrt{r^2-a^2}}\sqrt{r^2-x^2}dx<\frac{(r^2+a^2)\sqrt{r^2-a^2}}{2a}(ii)(i)の結果を用いて,\frac{2π(a-r)(a+r)\sqrt{r^2-a^2}}{3}<V(a)-2π^2ar^2<\frac{2π(a-r)(a-2r)\sqrt{r^2-a^2}}{3}が成り立つことを示せ.
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