岐阜薬科大学
2015年 薬学部 第4問

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  4. 2015年 - 薬学部 - 第4問
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\begin{mawarikomi}{50mm}{（プレビューでは図は省略します）}2つずつ平行な3組の平面で囲まれた立体を平行六面体という．平行六面体ABCD-EFGHがあり，lベクトルPB+mベクトルPD+nベクトルPE=ベクトルGPを満たす点Pが存在している．ただし，l+m+n+1≠0とする．次の問いに答えよ．(1)ベクトルAPを，ベクトルAB，ベクトルAD，ベクトルAEを用いて表せ．(2)点Pが線分AG上にあるとき，l,m,nが満たす条件を求めよ．(3)点Qが△BDEを含む平面上にある．ベクトルAQ=xベクトルAB+yベクトルAD+zベクトルAEとするとき，x,y,zが満たす条件を求めよ．(4)四面体ABDEの体積と四面体PBDEの体積が2:1になるとき，l,m,nが満たす条件を求めよ．また，点Pがこの条件を満たし，かつ，線分AG上にあるとき，l,m,nの値を求めよ．\end{mawarikomi}
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