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t=cosθとする.自然数nについて,ド・モアブルの定理(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθが成り立つことによりcosnθをtのn次多項式として表すことができる.この多項式をf_n(t)とし,変数tについてのf_n(t)の導関数を{f_n}´(t)とする.このとき以下の問いに答えよ.(1)f_6(t)を求めよ.(2)自然数mについてf_{2m}(t)のt^{2m}の係数を求めよ.(3)f_n(t)^2+(1-t^2){1/n{f_n}´(t)}^2=1が成り立つことを示せ.
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大学(出題年) 群馬大学(2018)
文理 理系
大問 3
単元 ()
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難易度 未設定

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