公立はこだて未来大学
2013年 理系 第7問

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  4. 2013年 - 理系 - 第7問
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行列C=(\begin{array}{cc}0&1/2\-1/2&0\end{array})について，以下の問いに答えよ．(1)座標平面上の原点Oとは異なる点Aが，Cの表す1次変換によって点Bに移されたとする．線分OAの長さを|OA|，線分OBの長さを|OB|とするとき，\frac{|OB|}{|OA|}を求めよ．また，2つのベクトルベクトルOAとベクトルOBのなす角を求めよ．(2)C,C^2,・・・,C^nの表すn個（n≧2）の1次変換によって，座標平面上の点P_0がそれぞれ点P_1,P_2,・・・,P_nに移されるとする．点P_0の座標が(1,1)であるとき，線分P_0P_1，線分P_1P_2，・・・，線分P_{n-1}P_nの長さの総和をL_nとする．\lim_{n→∞}L_nを求めよ．
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