公立はこだて未来大学
2015年 理系 第7問

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  4. 2015年 - 理系 - 第7問
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n=1,2,3,・・・に対し，xの関数f_n(x)をf_n(x)=Σ_{k=1}^n\frac{{(-1)}^{k-1}}{k}x^k=x+・・・+\frac{{(-1)}^{n-1}}{n}x^nで定める．ただし，0≦x＜1とする．以下の問いに答えよ．(1)|f_{n+1|(1/2)-f_n(1/2)}≦\frac{1}{1000(n+1)}を満たすようなnの最小値を求めよ．(2)\lim_{n→∞}{f_n}´(x)を求めよ．(3)nが偶数であるとき，不等式f_n(x)≦log(x+1)を示せ．
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