公立はこだて未来大学
2011年 理系 第7問

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  4. 2011年 - 理系 - 第7問
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数列{a_n}の一般項をa_n=∫_0^{nπ}e^{-x}sinxdx(n=1,2,3,・・・)で定めるとき，以下の問いに答えよ．(1)sinx=(-cosx)´を用いた部分積分法により，a_n=A_n-∫_0^{nπ}e^{-x}cosxdx(n=1,2,3,・・・)となるときのA_nを求めよ．(2)(1)で求めたA_nについて，a_n=\frac{A_n}{2}が成り立つことを示せ．(3)\lim_{n→∞}a_nを求めよ．
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