浜松医科大学
2012年 医学部 第1問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第1問
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関数f(x)=1+sinx+sin^2x(0≦x≦2π)を考える．以下の問いに答えよ．(1)y=f(x)の増減表を作成し，極値を求めよ．(2)x=5/12πのとき，和sinx+cosxと積sinxcosxの値をそれぞれ求めよ．(3)次の不等式(i),(ii)がそれぞれ成り立つことを証明せよ．また，等号がいつ成立するか．それぞれ調べよ．(i)f(x)≧sinx(1+√2+cosx)(0≦x≦π)(ii)(sinx+cosx)(7/4-sinxcosx)≦(3/2)^{3/2}(0≦x≦π/2)
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