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24時間診療業務を休みなく行う病院において,40日間で1万個使用される医療材料Aについて考える.Aの使用頻度は常に一定であり,1日の時間帯や曜日による変動は全くないものとする.さて,病院における在庫管理では,「品切れ」が起きないこと,「コスト」をできるだけ低くすること,この2つが肝要である.医療材料Aの保管費は,その保管期間に比例し,1個につき10日間で1円である.また,納入業者にAを注文すれば,注文量の多少に関わらず,品物が届いた時点で200円の事務費がかかる.なお,担当者はAの在庫量yの時間的推移を把握しており,品切れになる直前という最適のタイミングで,注文した量が届くものとする.われわれは,保管費と事務費の和Sを最小にするような注文の仕方を求める.以下の問いに答えよ.(1)Aの在庫は最初1万個あったとする.そして注文する量は毎回一定として,xで表す.このとき,時間tによる在庫量yの変化を表すグラフを,横軸を時間のt軸とする座標平面上に図示せよ.(図示する際には,適当なxの値を自ら設定すること.)以下,1回目の注文によって品物の届く時点以降のyの変化について考察する.(2)周期的なyの変動に留意して,平均在庫量を求めよ.(3)長期にわたる保管費,事務費の総額をそれぞれ見積もり,保管費と事務費の和Sの「1日当たりの平均コスト」を求めよ.さらに,この1日当たりの平均コストを最小にするようなxの値を求めよ.
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