浜松医科大学
2018年 医学部 第3問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第3問
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△ABCの各頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,c，重心をG，内心をIとする．以下の問いに答えよ．(1)ベクトルIG=(1/3-\frac{b}{a+b+c})ベクトルAB+(1/3-\frac{c}{a+b+c})ベクトルACを証明せよ．(2)ベクトルIG=ベクトル0は，△ABCが正三角形であるための必要十分条件であることを証明せよ．(3)△ABCが正三角形でないとき，次の条件p,qは同値であることを証明せよ．\mon[p:]順番を適当に入れ替えれば，a,b,cは等差数列をなす．\mon[q:]線分IGと平行な辺が存在する．
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