弘前大学
2014年 理系 第4問

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  4. 2014年 - 理系 - 第4問
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数列{a_n},{b_n}を，{\begin{array}{lll}a_1=1,&a_{n+1}=\sqrt{2b_n+1}&(n=1,2,3,・・・)\b_1=3,&b_{n+1}=\sqrt{2a_n+1}&(n=1,2,3,・・・)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.と定めるとき，次の問いに答えよ．(1)α=1+√2とする．自然数nに対して，不等式|a_{n+1|-α}≦(\frac{2}{1+α})|b_n-α|が成り立つことを示せ．(2)極限値\lim_{n→∞}a_n，\lim_{n→∞}b_nを求めよ．
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