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nは2以上の自然数とする.袋の中に1からnまでの数字が1つずつ書かれたn個の玉が入っている.この袋から無作為に玉を1個取り出し,それに書かれている数を自分の得点としたのち,取り出した玉を袋に戻す.この試行をA,B,Cの3人が順に行い,3人の中で最大の得点の人を勝者とする.たとえば,A,B,Cの得点がそれぞれ4,2,4のときはAとCの2人が勝者であり,3人とも同じ得点のときはA,B,Cの3人とも勝者である.勝者がk人(k=1,2,3)である確率をP_n(k)とおくとき,次の問いに答えよ.(1)勝者が3人である確率P_n(3)をnを用いて表せ.(2)n=3の場合に勝者が2人である確率P_3(2)を求めよ.(3)勝者が1人である確率P_n(1)をnを用いて表せ.(4)P_n(1)≧0.9となる最小のnを求めよ.
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