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4で割ると余りが1である自然数全体の集合をAとする.すなわち,A={4k+1\;|\;k は0以上の整数 }とする.次の問いに答えよ.(1)xおよびyがAに属するならば,その積xyもAに属することを証明せよ.(2)0以上の偶数mに対して,3^mはAに属することを証明せよ.(3)m,nを0以上の整数とする.m+nが偶数ならば3^m7^nはAに属し,m+nが奇数ならば3^m7^nはAに属さないことを証明せよ.(4)m,nを0以上の整数とする.3^{2m+1}7^{2n+1}の正の約数のうちAに属する数全体の和をmとnを用いて表せ.
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