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座標平面上で,曲線C:y=x^3-3xと,b>a^3-3aを満たすように動く点P(a,b)を考える.また,点Pに対し,二つの不等式|x-a|≦1,|y-b|≦1によって表される座標平面上の領域をBとする.領域Bと曲線Cに対して,BとCが共有点Qをもち,さらにBとCの共有点がBの境界線上にしかないとき,BとCは点Qで接するということにする.次の問いに答えよ.(1)曲線Cの概形をかき,さらに点Pの座標が(-2,3)のときの領域Bを図示せよ.(2)BとCがx<-1の範囲にある点で接するように,点Pは動くとする.このときの点Pの軌跡を求めよ.(3)BとCがある点で接するように点Pは動くとする.このときの点Pの軌跡を求めよ.(4)(3)の点Pの軌跡は,ある関数y=f(x)のグラフで表すことができる.このf(x)はx=0で微分可能であることを示せ.
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