広島市立大学
2014年 理系 第2問

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  4. 2014年 - 理系 - 第2問
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次の問いに答えよ．(1)次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を求めよ．a_1=2,a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2)(n=1,2,3,・・・)(2)A=(\begin{array}{cc}1&1\-1&2\end{array})とし，pA+qE（p,qは実数）の形の2次正方行列全体の集合をMとする．ただし，Eは2次の単位行列とする．(i)Aの逆行列A^{-1}を求めよ．(ii)A^{-1}は集合Mに属することを示せ．(3)m,nを正の整数として次の命題を考える．「m^2+2n^2が3の倍数でない⇒（mは3の倍数でないまたはnは3の倍数である）」(i)この命題の対偶を述べよ．(ii)この命題が偽であることを示せ．
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