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三角形ABCにおいて,ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとおき,三角形ABCの内部に点PをベクトルAP=1/4ベクトルb+1/2ベクトルcを満たすようにとる.また,直線APと直線BCの交点をD,直線BPと直線ACの交点をE,直線CPと直線ABの交点をFとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルADをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)線分の長さの比AF:FB,AE:ECをそれぞれ求めよ.(3)次の問いに答えよ.(i)点Pが三角形ABCの垂心であるとする.すなわち,ベクトルAB⊥ベクトルCFかつベクトルAC⊥ベクトルBEが成り立っている.このとき,|ベクトルb|:|ベクトルc|およびcos∠BACの値を求めよ.(ii)点Pが三角形ABCの外心になることがあるかどうかを調べよ.
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