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平面上に三角形OABと点Cがある.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,内積に関する等式ベクトルa・ベクトルb=ベクトルb・ベクトルc=ベクトルc・ベクトルaが成り立つとする.次の問いに答えよ.(1)OB⊥CA,OC⊥ABが成り立つことを示せ.ただし,点Cは3点O,A,Bと異なるものとする.(2)点DをベクトルOD=1/2(ベクトルa+ベクトルb-ベクトルc)が成り立つ点とする.このとき,点Dは三角形OABの外心であることを示せ.(3)|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=3,cos∠AOB=1/3とする.(i)ベクトルc=xベクトルa+yベクトルbが成り立つようなx,yの値を求めよ.(ii)tを0<t<1を満たす実数とし,辺ABをt:(1-t)に内分する点をEとする.3点O,C,Eが一直線上にあるとき,tの値を求めよ.
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