北海道大学
2014年 理系 第3問

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  4. 2014年 - 理系 - 第3問
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逆行列をもつ2次の正方行列，A_1,A_2,A_3,・・・が，関係式A_{n+1}A_n=A_n+2E(n=1,2,3,・・・)をみたすとする．さらにA_1+Eは逆行列をもつとする．ここでEは2次の単位行列とする．(1)すべての自然数nに対してA_n+Eは逆行列をもち，(A_{n+1}+E)^{-1}=1/2A_n(A_n+E)^{-1}が成立することを示せ．(2)B_n=(2E-A_n)(A_n+E)^{-1}により，行列B_nを定める．B_{n+1}とB_nとの間に成立する関係式を求め，B_nをB_1とnを用いて表せ．
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類題（関連度順）

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