北海道大学
2016年 理系 第4問

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  4. 2016年 - 理系 - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)次の方程式が異なる3つの0でない実数解をもつことを示せ．x^3+x^2-2x-1=0・・・①(2)方程式①の3つの実数解をs,t,uとし，数列{a_n}をa_n=\frac{s^{n-1}}{(s-t)(s-u)}+\frac{t^{n-1}}{(t-u)(t-s)}+\frac{u^{n-1}}{(u-s)(u-t)}(n=1,2,3,・・・)によって定める．このとき，a_{n+3}+a_{n+2}-2a_{n+1}-a_n=0(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ．(3)(2)のa_nがすべて整数であることを示せ．
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