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空間の2点A(0,0,2),B(0,1,3)を通る直線をℓとし,2点C(1,0,0),D(1,0,1)を通る直線をmとする.aを定数として,ℓ上にもm上にもない点P(s,t,a)を考える.(1)Pからℓに下ろした垂線とℓの交点をQとし,Pからmに下ろした垂線とmの交点をRとする.Q,Rの座標をそれぞれs,t,aを用いて表せ.(2)Pを中心とし,ℓとmがともに接するような球面が存在するための条件をs,t,aの関係式で表せ.(3)s,tと定数aが(2)の条件をみたすとき,平面上の点(s,t)の軌跡が放物線であることを示し,その焦点と準線をaを用いて表せ.
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