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実数a,bに対して,f(x)=x^2-2ax+b,g(x)=x^2-2bx+aとおく.(1)a≠bのとき,f(c)=g(c)を満たす実数cを求めよ.(2)(1)で求めたcについて,a,bが条件a<c<bを満たすとする.このとき,連立不等式f(x)<0 かつ g(x)<0が解をもつための必要十分条件をa,bを用いて表せ.(3)一般にa<bのとき,連立不等式f(x)<0 かつ g(x)<0が解をもつための必要十分条件を求め,その条件を満たす点(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ.
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