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nを2以上の自然数,qとrを自然数とする.1からnqまでの番号がついたnq個の白玉,1からnrまでの番号がついたnr個の赤玉を用意する.これら白玉と赤玉を,1番からn番まで番号づけられたn個の箱それぞれに,小さい番号から順に白玉はq個ずつ,赤玉はr個ずつ配分しておく.たとえば,1番目の箱には番号1からqの白玉と番号1からrまでの赤玉が入っている.これらn(q+r)個の玉をn個の箱に以下のように再配分する.1番の箱から1個の玉を取り出して2番の箱に移し,次に2番の箱から1個の玉を取り出して3番の箱に移す.同様の操作を順次繰り返し最後にn番の箱に1個の玉を移して終了する.このようにして実現され得る再配分の総数をs_nとし,n番の箱の白玉がq+1個であるような再配分の総数をa_nとする.(1)s_2を求めよ.(2)s_3とa_3を求めよ.(3)s_4とa_4を求めよ.
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