北海道大学
2010年 文系 第3問

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  4. 2010年 - 文系 - 第3問
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a_n=\frac{1}{n(n+1)}を第n項とする数列を，次のように奇数個ずつの群に分ける．\begin{eqnarray}&&{a_1},{a_2,a_3,a_4},{a_5,a_6,a_7,a_8,a_9},・・・\nonumber\\&&　第1群　\qquad　第2群　\qquad\qquad　第3群　\nonumber\end{eqnarray}kを自然数として，以下の問いに答えよ．(1)第k群の最初の項を求めよ．(2)第k群に含まれるすべての項の和S_kを求めよ．(3)(k^2+1)S_k≦\frac{1}{100}を満たす最小の自然数kを求めよ．
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