北海道科学大学
2018年 工・保健・薬学部 第1問

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  4. 2018年 - 工・保健・薬学部 - 第1問
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次の各問に答えよ．(1)次の計算をせよ．(i)\frac{1}{5-3√5}=[](ii)(\sqrt{ab})^3\sqrt{a/b}=[](2)3次の整式P(x)=x^3+ax^2+bx-2がx-1で割り切れる．また，P(x)の導関数P´(x)をx-3で割ると，余りが3である．このとき，a=[]，b=[]である．(3)-π/2≦θ≦π/2のとき，関数y=cos2θ+2sinθの最大値は[]である．そのときのθは[]である．(4)ベクトルOA=(4,0)，ベクトルOB=(0,-3)であり，ベクトルu=(1,2)，ベクトルv=(-1,1)であるとする．また，点Pはある実数s,tを用いてベクトルAP=sベクトルu,ベクトルBP=tベクトルvと表される点であるという．このとき，点Pの座標は[]である．また，四角形APBQが平行四辺形であるような点Qの座標は[]である．(5)次の条件によって定まる数列{a_n}を考える．a_1=10\sqrt[3]{10},a_{n+1}=\frac{(a_n)^2}{10}(n=1,2,3,・・・)このとき，log_{10}a_n=[]である．また，a_nの整数部分の桁数が初めて50桁を超えるのは，n=[]のときである．
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