北海道科学大学
2018年 工・保健・薬学部 第3問

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p,qを2以上の自然数とし,正の実数xとyがptanx=qtany=1を満たすとする.このとき以下の各問に答えよ.(1)tan(x+y)をpとqの式で表せ.(2)tan2xをpの式で表せ.(3)xとyが条件x+y=π/4・・・・・・①を満たすとき,qをpの式で表せ.また条件①を満たすp,qの組(p,q)をすべて求めよ.(4)条件①を満たすx,yは次の不等式を満たすことを示せ.π/12<x<π/6,π/12<y<π/6(5)xとyが条件2x+y=π/4・・・・・・②を満たすとき,qをpの式で表せ.また,条件②を満たすp,qの組(p,q)を,2≦p≦6の範囲で求めよ.\mon条件②を満たす2以上の自然数の組(p,q)は,(5)で求めた組に限ることを示せ.
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詳細情報

大学(出題年) 北海道科学大学(2018)
文理 文系
大問 3
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難易度 未設定

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