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p,qを正の整数とする.座標平面上の点(p/q,\frac{1}{2q^2})を中心とし,x軸と接する円をC_{p,q}で表すことにする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,以下ではm,nも正の整数とする.(1)p/q<m/nとする.qm-pn=1であることは,2つの円C_{p,q}とC_{m,n}が外接するための必要十分条件であることを示せ.(2)1/2<m/nのとき,(1)を用いて,2つの円C_{2,4}とC_{m,n}が外接しないことを示せ.(3)\frac{79}{145}<m/nのとき,(1)を用いて,2つの円C_{79,145}とC_{m,n}が外接するような円C_{m,n}のうち,n≦300の範囲でnが最大であるものを求めよ.
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大学(出題年) 北海道教育大学(2018)
文理 文系
大問 3
単元 ()
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