兵庫医科大学
2017年 医学部 第2問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第2問
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xyz空間内のxz平面上に放物線C_1:z=1-x^2，yz平面上に放物線C_2:z=1-y^2がある．C_2を，その頂点が放物線C_1上を動くように，空間内で平行移動させてできる曲面をSとし，曲面Sとxy平面で囲まれた立体をVとする．このとき，次の問に答えなさい．(1)sを-1≦s≦1を満たす実数とする．立体Vの平面x=sによる切り口の面積を，sを用いて表しなさい．(2)立体Vの体積を求めなさい．(3)立体Vのxy平面に接している部分の図形の境界を表す方程式をx,yを使って表しなさい．(4)tを0≦t≦1を満たす実数とする．立体Vの平面z=tによる切り口の図形の境界を表すx,yの方程式をx,y,tを使って表し，立体Vの表面積を求めなさい．ただし，xy平面に接している部分の面積も含むものとする．
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