兵庫県立大学
2012年 工学部 第1問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第1問
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次の問に答えなさい．(1)実数x,yに関する以下の命題で正しいものは証明し，誤っているものは反例をあげなさい．(i)xとyが共に無理数であることはx+yが無理数であることの十分条件である．(ii)xとyのいずれかが無理数であることはx+yが無理数であることの必要条件である．(iii)xが有理数でyが無理数であることはx+yが無理数であることの十分条件である．(2)数列{a_n}をa_1=1,a_2=1,a_n=a_{n-2}+a_{n-1}(n=3,4,5,・・・)で定義する．このとき，すべての正の整数nに対して次の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明しなさい．a_n＜(7/4)^n
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