茨城大学
2012年 理学部 第2問

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  4. 2012年 - 理学部 - 第2問
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すべての実数tに対して関数f(t),g(t)をf(t)=e^t-e^{-t},g(t)=e^t+e^{-t}と定義する．ただし，eは自然対数の底とする．次の各問に答えよ．(1)すべてのtに対してg(t)≧2であることを示せ．(2)f(t)は単調増加であることを示せ．(3)x=f(t),s=e^tとするとき，sをxを用いて表せ．(4)x=f(t)の逆関数t=f^{-1}(x)を求めよ．(5)不定積分∫\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}dxをx=f(t)と置換積分して求めよ．\mon座標平面上でtを媒介変数とする曲線x=f(t),y=g(t)を考える．この曲線を，媒介変数tを消去してx,yに関する方程式で表せ．
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