東京医科歯科大学
2016年 医学部 第1問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第1問
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自然数nに対して，nのすべての正の約数（1とnを含む）の和をS(n)とおく．例えば，S(9)=1+3+9=13である．このとき以下の各問いに答えよ．(1)nが異なる素数pとqによってn=p^2qと表されるとき，S(n)=2nを満たすnをすべて求めよ．(2)aを自然数とする．n=2^a-1がS(n)=n+1を満たすとき，aは素数であることを示せ．(3)aを2以上の自然数とする．n=2^{a-1}(2^a-1)がS(n)≦2nを満たすとき，nの1の位は6か8であることを示せ．
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