東京医科歯科大学
2018年 医学部 第1問
【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
1
![0以上の整数x,yに対して，R(x,y)を次のように定義する．{\begin{array}{l} xy=0のとき，R(x,y)=0 \ xy≠0のとき，xをyで割った余りをR(x,y)とする． \phantom{\frac{\mkakko{}}{2}}\end{array}.正の整数a,bに対して，数列{r_n}を次のように定義する．\begin{array}{l}r_1=R(a,b),r_2=R(b,r_1),\r_{n+1}=R(r_{n-1},r_n)(n=2,3,4,・・・)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}また，r_n=0となる最小のnをNで表す．例えばa=7，b=5のときN=3である．次に，数列{f_n}を次のように定義する．f_1=f_2=1,f_{n+1}=f_n+f_{n-1}(n=2,3,4,・・・)このとき以下の各問いに答えよ．(1)a=f_{102},b=f_{100}のとき，Nを求めよ．(2)正の整数a,bについて，aがbで割り切れないとき，r_1≧f_Nが成立することを示せ．(3)2以上の整数nについて，10f_n＜f_{n+5}が成立することを示せ．(4)正の整数a,bについて，aがbで割り切れないとき，Σ_{k=1}^{N-1}\frac{1}{r_k}＜\frac{259}{108}が成立することを示せ．](./thumb/180/1908/2018_1.png?1)
1
現在、HTML版は開発中です。 
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
東京医科歯科大学
【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
書き込むにはログインが必要です。
現在この問題に関するコメントはありません。
