東京医科歯科大学
2018年 医学部 第3問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第3問
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関数f(x)=x-log(1+x)について，以下の各問いに答えよ．ここでlogは自然対数を表す．また\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0を用いてよい．(1)pを実数とするとき，f(x)=pを満たす実数xの個数を求めよ．以下，f(x)の定義域をx≧0に制限した関数の逆関数をg(x)とする．(2)uを正の実数とする．p≧0のとき，p≦g(p)≦\frac{u+1}{u}{p-u+log(u+1)}+uを示せ．(3)pを正の実数とし，xy平面において，曲線y=g(x)と直線x=pの交点を通り，直線y=xに平行な直線をℓとする．また，ℓとx軸および曲線y=g(x)によって囲まれた図形の面積をSとする．このとき，Sをpを用いて表せ．
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