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xyz空間において,連立不等式|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1の表す領域をQとし,原点O(0,0,0)を中心とする半径rの球面をS_0とする.さらに,点A(1,1,1),B(1,-1,-1),C(-1,1,-1),D(-1,-1,1)を中心とし,S_0に外接する球面を,それぞれS_A,S_B,S_C,S_Dとする.このとき以下の各問いに答えよ.ここで,「球面Xが球面Yに外接する」とは,XとYが互いにその外部にあって,1点を共有することである.(1)S_AとS_Bが共有点を持つとき,rの最大値r_1を求めよ.(2)S_0,S_A,S_B,S_C,S_Dおよびそれらの内部の領域の和集合と,Qとの共通部分の体積をV(r)とする.区間r_1≦r≦1において,V(r)が最小となるrの値r_2を求めよ.ここでr_1は(1)で求めた値とする.(3)S_0と共有点を持つどんな平面も,S_A,S_B,S_C,S_Dのいずれかと共有点を持つとき,rの最大値r_3を求めよ.
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