岩手大学
2010年 工学部 第5問

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  4. 2010年 - 工学部 - 第5問
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点Oを原点とする座標平面上の点P_n(n=1,2,3,・・・)の座標を(x_n,y_n)とする．行列(\begin{array}{cc}-1&2\\-1&1\end{array})で表される移動により，点P_nが点P_{n+1}に移るとき，次の問いに答えよ．(1)点P_{n+1}の座標を，x_n,y_nを用いて表せ．(2)(x_1,y_1)=(2,1)とする．すべてのn=1,2,3,・・・に対して，(x_n,y_n)=(2sin\frac{nπ}{2},sin\frac{nπ}{2}+cos\frac{nπ}{2})が成り立つことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．
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