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座標空間に4点A(0,1,0),B(√3,2,0),C(√3,2,1),D(-1,1+√3,0)がある.線分DCをt:(1-t)に内分する点をPとする(ただし,0<t<1).次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルAB・ベクトルAC,ベクトルAB・ベクトルADおよびベクトルAC・ベクトルADをそれぞれ求めよ.(2)3点A,B,Cが定める平面上に点Hを,ベクトルPHがベクトルAB,ベクトルACの両方と垂直になるようにとる.ベクトルAH=uベクトルAB+vベクトルACと表すときの実数u,vを求めよ.(3)点Pを中心とする半径rの球が,3点A,B,Cが定める平面に接するように点Pを定める.このときのtの値をrで表せ(ただし,r<2).
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