上智大学
2014年 経済（経済） 第2問

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  4. 2014年 - 経済（経済） - 第2問
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座標空間の原点Oを通りベクトル(1,√3,2√3)に平行な直線をℓとし，点Aの座標を(√3+3,3√3+3,6-2√3)とする．このとき，Oを頂点とする円錐Cは，底面の中心Hがℓ上にあり，底面の円周がAを通るとする．(1)∠AOH=\frac{[コ]}{[サ]}πである．ただし，0≦∠AOH＜πとする．(2)Hの座標は(\sqrt{[シ]},[ス],[セ])である．(3)点(√3,y,z)がCの底面上（境界を含む）にあるとき，常にy+[ソ]z+[タ]=0が成り立つ．(4)点(√3,y,z)がCの側面上（境界を含む）にあるとき，常に[チ]y^2+[ツ]yz+[テ]z^2+[ト]y+[ナ]z+21=0が成り立つ．また，このときのzの最大値は[ニ]+\frac{[ヌ]}{[ネ]}\sqrt{[ノ]}である．
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