上智大学
2014年 文(哲),総合(教育),外国語(ドイツ、ポルトガル) 第1問

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正三角形ABCにおいて,点Aから辺BCに下ろした垂線をAD,点Bから辺ACに下ろした垂線をBEとする.△ABDの内心をOとするとき,内接円Oの半径は1である.円Oと3辺AB,AD,BDとの接点をそれぞれF,G,Hとする.(1)AE=[ア]+\sqrt{[イ]}である.(2)AF=[ウ]+\sqrt{[エ]}である.(3)AO=\sqrt{[オ]}+\sqrt{[カ]}である.ただし,[オ]<[カ]とする.(4)FG=\frac{\sqrt{[キ]}+\sqrt{[ク]}}{[ケ]}である.ただし,[キ]<[ク]とする.(5)円Oの点Hを含まない弧FGと線分AFおよび線分AGで囲まれた図形の面積は[コ]+\sqrt{[サ]}+\frac{[シ]}{[ス]}πである.
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