上智大学
2012年 法(地球),総合(心理,社会福祉),外国語(英語) 第2問

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aを実数とする.座標平面において,放物線C_aC_a:y=-2x^2+4ax-2a^2+a+1および放物線CC:y=x^2-2xを考える.(1)C_aの頂点は常に直線y=[ク]x+[ケ]上にある.(2)C_aとCが共有点をもつための必要十分条件は,\frac{[コ]}{[サ]}≦a≦[シ]である.(3)a=\frac{[コ]}{[サ]}のとき,C_aとCの共有点はP([ス],[セ])である.(4)a=[シ]のとき,C_aとCの共有点はQ([ソ],[タ])である.(5)Cと直線PQで囲まれる図形の面積は\frac{[チ]}{[ツ]}である.\mon\frac{[コ]}{[サ]}<a<[シ]の場合,C_aとCで囲まれる図形の面積は,a=\frac{[テ]}{[ト]}のとき最大値\frac{[ナ]}{[ニ]}\sqrt{[ヌ]}をとる.
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