上智大学
2012年 法(国際),総合(社会) 第2問

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1辺の長さが√2の正方形ABCDを底面とし,PA=PB=PC=PD=√5である四角錐PABCDを考える.(プレビューでは図は省略します)(1)四角錐PABCDのすべての面に接する球の中心をOとし,Pから底面ABCDに垂線PHを下ろすときPH=[テ],OH=\frac{[ト]}{[ナ]}である.(2)辺PBの中点をQ,辺PDの中点をRとする.3点Q,R,Cを含む平面と辺PAとの交点をSとする.このときSP=\frac{[ニ]}{[ヌ]}\sqrt{[ネ]}である.Sから線分ACに垂線STを下ろすときST=\frac{[ノ]}{[ハ]},CT=\frac{[ヒ]}{[フ]}である.さらに,四角形CRSQの面積は\frac{[ヘ]}{[ホ]}\sqrt{[マ]}である.
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