上智大学
2011年 経済（経済） 第1問

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  4. 2011年 - 経済（経済） - 第1問
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a,b,cは整数で，a≧1,b≧0,c≧0とする．xの2次式P(x)=ax^2+bx+cを考える．(1)P(1)=2を満たすP(x)は全部で[ア]個存在する．(2)条件\lceilP(n)=5　を満たす自然数　n　が存在する　\rfloorを満たすP(x)は全部で[イ]個存在する．このようなP(x)のうち，P(3)=17を満たすものはP(x)=[ウ]x^2+[エ]x+[オ]である．(3)条件\lceilP(n)=3　を満たす自然数　n　が存在し，　\qquad\qquad　かつ，任意の自然数　m　に対して　P(m)　が奇数である　\rfloorを満たすP(x)のうち，aが最大のものはP(x)=[カ]x^2+[キ]x+[ク]であり，aが最小のものはP(x)=[ケ]x^2+[コ]x+[サ]である．
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