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C_1を,中心が(1,1),半径が1の円とする.円C_2,C_3,C_4,・・・を次のように定める.円C_nは,x軸,y軸および円C_{n-1}に接し,円C_nの半径r_nは,円C_{n-1}の半径r_{n-1}よりも小さいものとする.このとき,次の問に答えよ.(1)Oを原点とし,n=2,3,4,・・・に対してP_nをC_nとC_{n-1}の接点とするとき,OP_nの長さをr_nで表せ.(2)r_nとr_{n-1}の関係式を求め,数列{r_n}が等比数列であることを示せ.(3)円C_6は,原点を中心とした半径\frac{1}{1000}の円の内部に含まれることを示せ.
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