鹿児島大学
2017年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第7問

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  4. 2017年 - 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 - 第7問
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Oを原点とする複素数平面において，4点O，A，B，Cが，時計の針の回転と逆の向きに正方形をなすとする．複素数z,wを表す点P(z)，Q(w)が，点A，B，Cのいずれかに一致しているとき，次の問いに答えよ．(1)z,wが条件0＜\arg(w/z)≦π/2を満たすとする．このとき，点P，Qは点A，B，Cのいずれに一致しうるか，条件を満たすP，Qの組をすべて求めよ．(2)z,wが(1)の条件に加え，さらにw=z^2を満たすとする．このとき，(1)で求めたP，Qのそれぞれの組に対して，複素数zの値を求め，対応する正方形OABCを複素数平面上に図示せよ．
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