鹿児島大学
2012年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第4問

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  4. 2012年 - 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 - 第4問
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次の各問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．(1)nを自然数とする．xの関数f(x)=x^ne^{1-x}について，0＜x＜1ならば0＜f(x)＜1であることを示せ．(2)自然数nに対してI_n=∫_0^1x^ne^{1-x}dxとおくとき，I_1を求めよ．さらに，I_{n+1}とI_nの間に成り立つ関係式を求めよ．(3)(2)のI_nに対してa_n=\frac{I_n}{n!}とおくとき，Σ_{k=2}^n1/k!=a_1-a_nであることを示せ．(4)S_n=Σ_{k=1}^n1/k!とおくとき，\lim_{n→∞}S_n=e-1であることを示せ．
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コメント（1件）
2015-09-19 23:33:33

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