神奈川大学
2015年 理系 第2問

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  4. 2015年 - 理系 - 第2問
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辺の長さが1の正方形をS_1とし，S_1に内接する円をC_1，C_1に内接するひとつの正方形をS_2，S_2に内接する円をC_2とする．以下同様に，自然数nに対し，正方形S_n，円C_nを定める．すなわち，正方形S_nの内接円がC_nであり，正方形S_{n+1}は円C_nに内接している．このとき，次の問いに答えよ．(1)S_nの辺の長さをl_nとするとき，C_nの半径をl_nで表せ．(2)数列{l_n}の一般項を求めよ．(3)S_nの内部からC_nの内部を除いた部分の面積をa_nとする．Σ_{n=1}^∞a_nを求めよ．
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