金沢大学
2014年 理系 第3問

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  4. 2014年 - 理系 - 第3問
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行列P=(\begin{array}{cc}x&\frac{√2}{3}\\frac{√2}{3}&y\end{array})について，次の問いに答えよ．(1)P^2=Pをみたす実数の組(x,y)は2組ある．これらを求めよ．(2)(1)で求めた2つの組を(x_1,y_1)，(x_2,y_2)とし，それぞれに対応する行列PをP_1，P_2とおく．ただし，x_1＜x_2とする．このとき，n=1,2,3,・・・に対し(P_1P_2)^nP_1=r_nP_1をみたす実数r_nを求めよ．(3)重複を許してP_1，P_2を6個並べて得られる順列Q_1Q_2Q_3Q_4Q_5Q_6のうちでQ_1=P_1となるものすべてを考え，それぞれの順列に6個の行列の積P_1Q_2Q_3Q_4Q_5Q_6を対応させる．このようにして得られる行列のうち，異なるものはいくつあるか．
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