関西大学
2010年 理系 第2問

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  4. 2010年 - 理系 - 第2問
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平面上の四角形OABCについて，OA=OB=1，OC=\frac{√7}{3}およびベクトルOC=ベクトルOB-2/3ベクトルOAが成り立っているとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．次の[]をうめよ．CB=[1]，ベクトルa・ベクトルb=[2]であり，∠AOBは[3]度である．t＞0とし，直線OA上に点DをベクトルOD=tベクトルOAとなるようにとる．このとき，線分OBと線分CDとの交点をPとおくと，tを用いてベクトルOP=[4]ベクトルbと書ける．△OPDの重心Gが△OABの内部または周上にあるようなtの範囲は0＜t≦[5]である．また，△OPDの外心をRとおくと，ベクトルOR-[6]ベクトルODとベクトルaが垂直であり，ベクトルOR-[6]ベクトルOPとベクトルbも垂直であることから，t=1/3のとき，ベクトルOR=[7]ベクトルa+[8]ベクトルbであり，|ベクトルOR|=[9]である．
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