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ABCDEを1辺の長さが1の正方形ABCDを底面とし,4個の正三角形を側面とする正四角錐とする.(プレビューでは図は省略します)(1)△CDEの重心をGとする.ベクトルベクトルAGをベクトルAB,ベクトルAD,ベクトルAEで表すと,ベクトルAG=[セ]となる.(2)ベクトル0でないベクトルベクトルpが平面α上の任意のベクトルと垂直なとき,ベクトルpは平面αと垂直であるという.ベクトルp=aベクトルAB+bベクトルAD+cベクトルAE(a,b,c は実数 )が△CDEを含む平面と垂直なとき,a:b:c=[ソ]である.よって,|ベクトルp|=1かつベクトルp・ベクトルAD>0となるようにa,b,cを定めると,ベクトルp=[タ]となる.(3)正四角錐ABCDEの△CDEに,各辺の長さが1の正四面体CDEFを貼り付ける.ベクトルベクトルAFをベクトルAB,ベクトルAD,ベクトルAEで表すと,ベクトルAF=[チ]となる.また,Hを辺ECの中点とすると,ベクトルHA・ベクトルHF=[ツ]であり,△AHFの面積は[テ]である.
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