慶應義塾大学
2014年 理工学部 第1問

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  4. 2014年 - 理工学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)3次方程式x^3+1=0の-1でない解の1つをαとするとき，(3+7α)(7+3α)-4(1+α^2)=[ア]αとなる．(2)三角形ABCにおいて，AB=2,∠ACB=π/4,∠BAC=π/3であるとき，AC=[イ]である．(3)X=(\begin{array}{rr}2&1\-2&-1\end{array})，Y=(\begin{array}{rr}-3&0\0&-3\end{array})および自然数nに対し，3X^n-5X^3Y+X^2Y^2+XY^3+Y^n=(\begin{array}{cc}[ウ]&[エ]\[オ]&[カ]\end{array})となる．(4)a,bをa＞0，b＞1となる実数とする．放物線y=-ax^2+bと円x^2+y^2=1の共有点が2個であるための必要十分条件は，b=[キ]かつa＞[ク]が成り立つことである．ただし，[キ]にはaの式，[ク]には数を記入すること．
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