慶應義塾大学
2014年 経済学部 第2問

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  4. 2014年 - 経済学部 - 第2問
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a,b,cを実数とする．xの関数F(x)をF(x)=1/3x^3+ax^2+bx+cと定め，f(x)=F´(x)とおく．関数F(x)はx=αにおいて極大に，x=βにおいて極小になるとする．点(α,f(α))，(β,f(β))における曲線y=f(x)の接線をそれぞれℓ_α，ℓ_βとする．(1)直線ℓ_αとℓ_βの交点の座標は(\frac{[15]}{[16]}α+\frac{[17]}{[18]}β,\frac{[19][20]}{[21]}(β-α)^2)である．(2)曲線y=f(x)と直線ℓ_α，ℓ_βとで囲まれた図形の面積をSとすると，S=\frac{[22]}{[23][24]}(β-α)^3である．必要なら次の公式を使ってよい．rを実数とすると∫(x+r)^2dx=1/3(x+r)^3+C(C　は定数　)(3)実数a,bが不等式0≦a≦2,2a-4≦b≦2a-2をみたす範囲を動くとき，Sの最大値は\frac{[25][26]}{[27]}，最小値は\frac{[28][29]}{[30]}である．
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