慶應義塾大学
2015年 環境情報学部 第2問

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次の問いに答えよ.(1)座標平面上の原点O(0,0)と点A(0,2)を通る2円C_1:(x+1)^2+(y-1)^2=2,C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=5が与えられている.原点Oを通る直線LとC_1,C_2との交点(≠O)をそれぞれD,Eとする.D≠Eのとき,線分DEの内点PをDP:PE=3:1となるようにとる.D=Eのとき,P=Dとする.直線Lを原点を中心に回転させると,点Pは(\frac{[13][14]}{[15][16]},[17][18])を中心とする円周上にある.(2)π/12におけるsin,cosの値は\begin{array}{l}sinπ/12=\frac{\sqrt{[19][20]}-\sqrt{[21][22]}}{4}\cosπ/12=\frac{\sqrt{[19][20]}+\sqrt{[21][22]}}{4}\phantom{\frac{\frac{[]^2}{2}}{2}}\end{array}である.これを用いて,0<x<πの範囲で方程式\frac{√3+1}{cosx}-\frac{√3-1}{sinx}-4√2=0を解けばx=\frac{[23][24]}{[25][26]}πを得る.
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